Algèbre Abstraire

Structure Algébrique :

Un structure algébrique est une paire :

• $A$ : un ensemble
• $\ast$ : un opérateur sur $A$ , c'est à dire une fonction $\ast :A\times A\to A$.

(On peut avoir plusieurs opérateurs, ou des opérateurs notés différemment, ainsi que des relations sur $A$)

(On écrit généralement $\ast (a,b)$ en notation infixe : $a\ast b$)

Exemples :

1. $({\mathbb{R}}^{\ast },\times )$
2. $({\mathbb{C}}^{n\times n},+,\times )$
3. $(P[X],+,\times )$
4. $(S(A),\circ )$ : l’ensemble des permutations sur $A$ muni de la composition
5. $(P(A),\cap )$ : l’ensemble des sous-ensembles de $A$ muni de l’intersection
6. $(\{0,1{\}}^{\ast },\circ )$ : l’ensemble des chaînes de bits muni de la concaténation