EDP du second ordre

L'EDP quasi-linéaire la plus générale à 2 variables indépendantes s'écrit : $$A\frac{{\partial }^2\varphi }{{\partial }^{2}x}+B\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial x\partial y}+C\frac{{\partial }^2\varphi }{{\partial }^{2}y}=R$$ avec $A,B,C,R$ qui sont fonctions de $x,y,\varphi$ et de ses dérivées premières

L'EDP linéaire la plus générale à 2 variables indépendantes s'écrit : $$A\frac{{\partial }^2\varphi }{{\partial }^{2}x}+B\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial x\partial y}+C\frac{{\partial }^2\varphi }{{\partial }^{2}y}+P+Q+G=F$$ avec $P,Q,G,F$ qui sont fonctions de $x,y$ (On peut noter $R=F-Gu$). Elle sont homogènes quand $F=0$ et quand $R=0$.

Point important à savoir, toutes les EDP du premier ordre sont dites hyperboliques donc elles ont toutes des caractéristiques.